所属学院：数理学院

一级学科：数学

学科名称：基础数学

学科代码：070101

学位类型：学术学位

学位级别：硕士学位

培养目标和要求

（一）努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。

（二）掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能做出创造性的研究成果。

（三）积极参加体育锻炼，身心健康。

（四）硕士应达到的要求：①掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。②具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有和谐的人际关系。③具有强烈的责任心和敬业精神。④广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。⑤有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。

（五）本专业主要学习分析学（实分析、泛函分析、C*-代数、算子代数、调和分析、函数逼近论、凸几何分析等）， 代数学（代数学基础、代数学、Lie代数与代数群、环与代数，交换代数，半群理论，代数与编码等），微分方程（（线性）偏微分方程、非线性偏微分方程，Euler方程组，Navier-Stokes方程组等），组合学（组合论、图论）和几何学(拓扑学，微分几何，代数几何)等方面的数学基础知识。本专业毕业生要具有扎实宽广的数学基础，毕业后主要从事与数学相关的科研、教学工作，或在工程技术、经济、金融等部门中利用数学和计算机解决实际问题的工作，为高等院校、中学及相关领域培养合格的专门人才。

学习年限

学制3年，学习年限最长不超过5年。

研究方向

070101 基础数学一级学科专业主要研究方向有泛函分析、调和分析与函数逼近、交换代数与代数几何、Lie代数与线性群、一般代数学、组合数学、代数与编码、偏微分方程、凸几何分析等。主要导师有王军、许庆祥、周才军、李中凯、王宇、张建刚、裴玉峰、王丽、徐本龙、戴文荣、孙浩、彭杰等教授和副教授。每年招生导师和研究方向，详见招生简章。

（一） 泛函分析

本方向研究Hilbert C*-模、算子广义逆的理论及其应用等。

（二） 调和分析与函数逼近

本方向研究调和分析中的基本问题、Radon变换、函数逼近的理论和方法等。

（三） 一般代数学

本方向研究结合环上的导子、自同构及其相关的映射、环上函数恒等式、完全正则半群和GV-半群的性质和结构等。

（四） 交换代数与代数几何

本方向研究Noether环的同调与上同调、Noether环的一致性质及其与代数几何相关的性质等。

（五） Lie代数与代数群

本方向研究包括Kac-Moody代数和Virasoro代数在内的无穷维代数的结构和表示、相对应的顶点代数和量子代数的结构和表示、实反射群（Coxeter群）、复反射群及其Hecke代数的结构与表示、以及与反射群的表示相关的组合问题等。

（六） 组合数学及其应用

本方向研究有限集及有限偏序集上的组合学、字上的组合、图论、以及组合数学在生命科学等领域的应用。

（七） 代数与编码

本方向研究对称密码学中密码函数的性质与构造、有限域上的线性码的性质与构造等。

（八） 偏微分方程

本方向研究非线性偏微分方程的理论及应用，包括反应扩散方程和系统的稳定性和渐进性等动力学行为、Euler方程和Navier-Stokes方程等流体力学方程的正则性和奇性分析等。

（九）凸几何分析

本方向主要研究欧氏空间中凸集上的几何结构和不变量，以等周不等式、Brunn-Minkowski不等式、Minkowski问题和Hadwiger赋值刻画为代表。

课程设置与学分

总学分不少于 27学分

（一） 必修课程（不少于 23学分）

1、学位公共课（不少于 5 学分）

1）中国特色社会主义理论与实践研究 Theory and Practice of Socialism with Chinese Characteristics（2 学分）

2）自然辩证法概论 Dialectics of Nature（1 学分）

3）综合外语 A Comprehensive English A （2 学分）

2、学位基础课（不少于9学分）

1）实分析 Real Analysis(3学分)

2）泛函分析 Functional Analysis （3 学分）

3）代数学基础 Foundations of Algebra（3 学分）

4）数学物理方程 Equations of Mathematical Physics （3 学分）

5）拓扑学 Topology（3 学分）

6）组合数学 Enumerative Combinatorics（3学分）

3、学位专业课（不少于9 学分）

1）代数学 Algebra（3学分）

1）几何学 Geometry（3学分）

3）现代分析学 Advanced Analysis （3学分）

4）偏微分方程 Partial Differential Equations （3学分）

5）交换代数I Commutative Algebra I（3 学分）

6）交换代数II Commutative Algebra II（3 学分）

7）有限群导引 Introduction to Finite Groups（3学分）

8）非线性泛函分析 Nonlinear Functional Analysis （3学分）

9）奇异积分理论 Theory of Singular Integrals （3学分)

10）环与代数 Ring and Algebra （3学分）

11）Lie代数 Lie Algebra（3学分)

12）同调代数 Homological Algebra（3学分）

13）半群基础 I Elements of Semi-groups I(3学分)

14）半群基础 II Elements of Semi-groups II(3学分)

15）C*-代数C*-Algebra(3学分)

16）算子半群与发展方程 Semi-group of Operators and Evolution Equations （3学分）

17）生物数学与信息 Biological Mathematics and Informatics （3学分）

18）偏微分方程数值解 Numerical Solutions of Partial Differential Equations （3学分)

19）信息安全数学基础 Mathematical Basis of Information Security （3学分)

20）有限域及其应用 Finite Fields and Their Applications （3学分）

21）编码学 Coding Theory （3学分）

22）图论Graph Theory （3学分）

23）反射群与 Coxeter群 Reflection Groups and Coxeter Groups（3学分）

24）代数曲线 Algebraic Curves（3学分）

25）有限群表示论 Representations of Finite Groups（3学分）

26）数值分析 Numerical Analysis（3学分）

27）现代概率论基础 The foundation of Modern Probability Theory（3学分）

28）高等数理统计 Advanced Mathematical Statistics（3学分）

29）黎曼几何 Riemannian Geometry（3学分）

30）凸几何分析 Convex Geometric Analysis （3学分）

31）函数空间与算子理论 Function Spaces and Operator Theory（3学分）

 （二）选修课程（不少于4学分）

1、公共选修课

英语口语 Spoken English（2 学分）

计算机应用 Computer Application（2 学分）

2、专业选修课（不少于4学分）

1）专业外语 Professional Foreign Language（限选，2 学分）

2）激波与守恒律 Shock Waves and Conservation Laws（2 学分）

3）拟微分算子 Quasi-differential Operators （2 学分）

4）反应扩散方程 Reaction-Diffusion Equations （2 学分）

5）三角代数 Triangle Algebra (2学分)

6）商环 Quotient Ring(2学分)

7）完全正则半群 Completely Regular Semi-groups(2学分)

8）毕竟正则半群 Eventually regular semi-group （2学分）

9）复反射群 Complex Reflection Groups（2学分）

10）无穷维Lie代数 Infinite Dimensional Lie algebras（2学分）

11矩阵论 Matrix Theory（2 学分）

12）Hilbert C*-模Hilbert C*-model(2学分)

13）非线性偏微分方 Nonlinear Partial Differential Equations （2学分）

14）Euler方程组和Navier-Stokes方程组 Euler Equations and Navier-Stokes Equations (2学分)

15）函数逼近 Approximation of Functions （2学分）

16）计算生物学 Computational Biology （2学分）

17）编码密码中的布尔函数 Boolean Functions in Coding Theory and Cryptography （2学分）

18）对称密码学 Symmetric Cryptography （2学分）

19）小波分析 Wavelet Analysis （2学分）

20）图谱理论 Theory of Graph Spectra（2学分）

21）局部上同调 Local Cohomology（2学分）

22）代数簇 Algebraic Varieties（2学分）

23）概型论 Schemes（2学分）

24）多参数Hecke代数的表示 Representations of Hecke Algebras with Unequal Parameters（2学分）

25）几何曲率流 Geometric curvature flow （2学分）

26）几何赋值 Geometric Valuations （2学分）

27）凸几何中的傅里叶分析 Fourier Analysis in Convex Geometry （2学分）

注. “学位基础课”中的课程可以作为“学位专业课”或“专业选修课”，“学位专业课”中的课程可以作为“专业选修课”。

培养方式与考核方式

（一）培养方式

1、通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式，帮助学生全面而扎实地掌握本专业的基础知识，打好专业基础。

2、指导学生阅读国内外新近的专业文献，举办学术讲座，组织学术访问，举办研究生讨论班，帮助学生及时地掌握学术动态，开拓学术思路。

3、指导学生撰写专业学术论文。每位学生在三年内必须完成较高质量的硕士学位论文一篇。

4、专业学习、学位论文写作、教学实践三方面有机结合，专业教学实习纳入培养过程。

（二）考核方式

1、课程考核

课程考核可分为考试和考查两种方式。考试成绩按百分制或五级分制记分，分为

优（90-100分）、良（80~89分）、中（70~79分）、及格（60~69分）、不及格（59分以下）；考查成绩按合格和不合格两类记分。

2、中期考核课程学习阶段完成以后，学术型硕士研究生必须在第五学期结束前完成中期考

核，其办法参照“研究生中期考核规定”。中期考核合格者方可继续攻读学位。

学术型硕士研究生发表学术论文的要求是：鼓励学术型硕士研究生在学期间发表高质量的学术论文，学校参照教师学术成果奖励办法给予奖励。学术型硕士研究生发表学术论文是否与学位授予挂钩，学校不作统一规定。各学院和学位点根据自身学科发展要求，可对学术型硕士研究生提出获得学位必须发表学术论文的要求，并报研究生院备案，严格遵照执行。

学位论文撰写与答辩

（一）学位论文选题

论文选题和内容应具有一定理论价值和应用价值，体现应用数学专业的专业内涵，有一定的创意和前沿性。论文开题报告要求在第三学期末，最迟于第四学期结束前完成，填写《研究生学位论文选题报告书》。

（二）学位论文撰写

学位论文写作必须严格按照《上海师范大学研究生学位论文写作规范》要求（见《上海师范大学研究生手手册》。

（三）学位论文答辩

学位论文首先需要参加学校组织的双盲评。学位论文通过双盲评之后，答辩前须聘请2位（或以上）具有副教授（或以上）职称的专家评阅。

学位论文答辩一般在每年的5月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。

答辩委员会由3或5名与选题有关的教授（或研究员）、副教授（或副研究员）组成，至少一人是校外专家。答辩委员会推举一名答辩主席（一般是外校专家），答辩人的导师和副导师不能担任答辩委员或主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。

（四）学位授予

论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。有关学位论文和学位评定的具体要求请参阅《上海师范大学研究生手册》。

上文所述就是上海师范大学基础数学硕士研究生学术学位培养方案的相关介绍，欢迎广大学员报考上海师范大学在职研究生学位深造，非全日制研究生、专业硕士研究生更多报考信息请咨询亚培研学研究生培训老师。